Kalkulus (Part 2)

NAMA : Daffa Ramadhan Fitriansyah
NPM : 21312125
KELAS : IF 21 DX

KALKULUS FUNGSI

Domain dan Range Fungsi

GRAFIK FUNGSI

Fungsi linier itu sendiri memiliki bentuk umum yaitu :

f x → mx + c atau

f (x) = mx + c atau
y = mx + c

m adalah gradien atau kemiringan, c adalah konstanta.

Fungsi linier adalah fungsi y = f (x), di mana untuk semua x di daerah asalnya, f (x) = ax + b (a, b∈R dan a ≠ 0). Fungsi linier juga disebut fungsi polinomial orde pertama (kelipatan) dari variabel x.

Rumus Linear

FUNGSI KUADRAT

Fungsi kuadrat  dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola.

Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewati suatu grafik. Sebagai contoh, grafik dari fungsi:  adalah:

• Fungsi polinomial dengan bagian penyebut yang tidak memiliki variabel atau akar. Domain dalam jenis fungsi tersebut dapat berupa semua bilangan real.
• Fungsi pecahan dengan bagian penyebut yang memiliki variabel. Domain pada fungsi ini dapat dicari dengan mengeluarkan nilai x ketika persamaannya diselesaikan dan bagian bawahnya dibuat sama dengan nol.

• Fungsi yang mengandung variabel dalam tanda akar. Domain pada macam fungsi ini dapat ditentukan dengan cara variabel dalam tanda akar dibuat lebih dari nol (> 0) dan nilai x yang mungkin ditentukan agar dapat diselesaikan.
• Fungsi dengan logaritma natural (In). Jenis fungsi ini dapat ditentukan domainnya melalui pembuatan bagian dalam kurung yang lebih dari nol (> 0) serta persamaannya diselesaikan.
• Grafik. Nilai x yang mungkin dapat dicari dengan cara memperhatikan grafiknya.
• Hubungan. Jenis fungsi ini merupakan daftar dari koordinat y dan x nya. Domain dalam fungsi ini berbentuk daftar koordinat x saja.

FUNGSI DOMAIN

Contoh Soal Domain Fungsi

1. Tentukan domain dari fungsi di bawah ini:

Pembahasan.
Contoh soal domain fungsi ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
Nilai penyebut ≠ 0
          5x – 15 ≠ 0
                 5x ≠ 15
                   x ≠ 3
Jadi domain dari fungsi tersebut ialah Df = {x|x ≠ 3, x ∈ R}.

2. Tentukan daerah asal dari fungsi di bawah ini:

Pembahasan.
Cara menentukan domain fungsi ini menggunakan konsep tanda dalam akar seperti di bawah ini:
15 – 5x ≥ 0
       15 ≥ 5x
       5x ≤ 15
         x ≤ 3

Kemudian untuk fungsi logaritma dapat ditentukan domainnya dengan cara:
2x – 2 > 0
     2x > 3
       x > 1
Jadi daerah asal fungsi tersebut adalah 1 < x ≤ 3.

Sekian Blog ini disampaikan, terima kasih