NAMA : Daffa Ramadhan Fitriansyah

NPM : 21312125
KELAS : IF 21 DX

Fungsi dan Grafik Fungsi

Fungsi

Pengertian Fungsi: Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B.

Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus, diagram panah, atau diagram cartesius. Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi: $f:A \rightarrow B$

Dengan:

A disebut domain (daerah asal) dinotasikan $D_f$
B disebut Kodomain (daerah kawan) dinotasikan $K_f$
${y \epsilon B \mid(x,y) \epsilon R, x \epsilon A}$ disebut range (daerah hasil), dinotasikan dengan $R_f$

Contoh :

Pada fungsi $f:A \rightarrow B$ , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan di A atau $R_f = B$ , atau setiap $y \epsilon B$ terdapat $x \epsilon A$ sedemikian sehingga $f(x) = y$ . Contoh:

GRAFIK FUNGSI

Grafik fungsi adalah grafik yang menunjukkan hubungan antara setiap nilai x dengan bayangannya (y) pada suatu fungsi f.

A. Grafik Fungsi Linear

Fungsi linear adalah fungsi dengan pangkat variabel tertinggi 1, dengan bentuk umum

f(x) = ax + b

sehingga grafiknya akan berbentuk garis lurus dengan persamaan

y = ax + b

dengan gradien a dan konstanta b (ordinat ketika garis memotong sumbu y.

Contoh

Diketahui suatu fungsi linear f(x) = 2x - 3

Langkah pertama untuk menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius adalah dengan membuat tabel (x, f(x)) sebagai berikut
f(-1) = 2(-1) - 3 = -5 f(1) = 2(1) - 3 = -1
f(0) = 2(0) - 3 = -3 f(2) = 2(2) - 3 = 1

Lalu, masukkan titik (-1,-5), (0,-3), (1,-1), dan (2,1) pada koordinat kartesius sebagai berikut

Kemudian, hubungkan titik-titik tersebut dalam satu garis lurus sebagai berikut

Inilah grafik fungsi linear f(x) = 2x - 3.

B. GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Fungsi kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan PERSAMAAN KUADRAT. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:

$ax^2 + bx + c = 0$

Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah:

$f(x) = ax^2 + bx + c$

Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta $a \neq 0$ .

Fungsi kuadrat f(x) dapat juga ditulis dalam bentuk y atau:

$y = ax^2 + bx + c$

Dengan x adalah variable bebas dan y adalah variable terikat. Sehingga nilai y tergantung pada nilai x, dan nilai-nilai x tergantung pada area yang ditetapkan. Nilai y diperoleh dengan memasukan nilai-nilai x kedalam fungsi.

Grafik fungsi $y = ax^2 + c$

Jika pada fungsi $y = ax^2 + bx + c$ memiliki nilai b = 0, maka fungsi kuadratnya sama dengan:

$y = ax^2 + c$

Pada fungsi ini grafik akan memiliki kesamaan dengan grafik fungsi kuadrat $y = ax^2$ yaitu selalu memiliki garis simetris pada x = 0. Namun, titik puncaknya sama dengan nilai c atau $y_{puncak} = c$ . Sebagai contoh = $2x^2$ + 2, maka grafiknya adalah:

FUNGSI AKAR

Diberikan sebuah fungsi $f : D \to {\bf R}$ dengan D suatu himpunan bagian dari R, kadang kita ingin mengetahui di mana f bernilai 0. Dalam perkataan lain, kita ingin mengetahui apakah terdapat $c \in D$ sedemikian sehingga $f(c)=0.$ Bilangan c yang memenuhi persamaan ini disebut sebagai akar fungsi f. Bila kita gambar grafik fungsi $y=f(x)$ pada bidang-xy, bilangan c merupakan absis titik potong grafik dengan sumbu-x.

Sebagai contoh, jika $f(x) = x^2-3x+2,$ maka akar fungsi f adalah 1 dan 2. Grafik fungsi $y=f(x)$ dalam hal ini mempunyai dua titik potong dengan sumbu-x. Secara umum, jika f merupakan fungsi kuadrat, katakanlah $f(x) = px^2 + qx + r,$ maka kita mempunyai rumus akar fungsi kuadrat